arctanx的積分是多少
\[ \int \arctan(x) \, dx = x\arctan(x) - \frac{1}{2}\ln(1 + x^2) + C \]
其中 \( C \) 是積分常數。
∫arctanxdx的詳解
積分 \(\int \arctan x \, dx\) 是一個基本的積分問題，它涉及到反三角函數的積分。下面是求解這個積分的步驟：
1. 使用積分公式：對于形如 \(\int u \, dv\) 的積分，我們可以使用積分的乘積法則，即 \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\)，其中 \(u\) 和 \(dv\) 是已知的函數。
2. 選擇 \(u\) 和 \(dv\)：在這個特定的例子中，我們可以選擇 \(u = 1\) 并且 \(dv = \arctan x \, dx\)。
3. 計算 \(du\) 和 \(v\)：根據我們的選擇，\(du = 0\)（因為 \(u = 1\) 是常數），而 \(v = \int dv = \arctan x\)。
4. 應用積分的乘積法則：將這些值代入乘積法則中，我們得到 \(\int \arctan x \, dx = x \arctan x - \int 0 \, dx\)。
5. 簡化積分：因為 \(\int 0 \, dx = 0\)，我們可以忽略這個項，得到 \(\int \arctan x \, dx = x \arctan x\)。
6. 加上常數 \(C\)：在積分中，我們通常需要加上一個常數 \(C\)，因為它代表了積分的任意常數項。所以最終的積分結果是 \(x \arctan x + C\)。
綜上所述，不定積分 \(\int \arctan x \, dx\) 的結果是 \(x \arctan x + C\)，其中 \(C\) 是積分常數。
arc求導公式大全
在數學中，"arc"通常指的是反三角函數，比如arcsin、arccos、arctan等。反三角函數是三角函數的逆函數，它們求解的是角度，而不是三角函數的值。以下是一些常見反三角函數的求導公式：
1. \(\fracplj3rdpnrn{dx} \arcsin(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)，當 \(-1 < x < 1\)
2. \(\fracplj3rdpnrn{dx} \arccos(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)，當 \(-1 < x < 1\)
3. \(\fracplj3rdpnrn{dx} \arctan(x) = \frac{1}{1+x^2}\)
4. \(\fracplj3rdpnrn{dx} \arcsec(x) = -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2 - 1}}\)，當 \(x < -1\) 或 \(x > 1\)
5. \(\fracplj3rdpnrn{dx} \arcsinh(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\)
6. \(\fracplj3rdpnrn{dx} \arccosh(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}\)，當 \(x > 1\)
7. \(\fracplj3rdpnrn{dx} \arctanh(x) = \frac{1}{1 - x^2}\)，當 \(|x| < 1\)
這些求導公式在解決微積分問題時非常有用，特別是當涉及到反三角函數的復合函數求導時。如果你需要更詳細的解釋或者有特定的復合函數求導問題，可以進一步提問。
微信掃一掃打賞
